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Type
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Livre
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Cours de mécanique
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Description
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1772. Impr. royale. 469 pages. 13 planches, 177 figures, 7 tableaux
1788. Ph.D. Pierres. 480 pages. 13 planches
1801 An VIII. Courcier. 488 pages. 5 planches
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Date
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1772
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1788
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1801, an VIII
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Editeur
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Paris : Imprimerie royale, 1772
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Paris : PH.-D. PIERRES, Premier Imprimeur Ordinaire du Roi, rue S. Jacques, 1788
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Paris : COURCIER, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques, rue Poupée, n°5. 1801, an VIII
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Table des matières
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D'après l'édition 1772 de Ph.D. Pierres
Table des Matières
-page j-
APPLICATIONS des principes généraux de la Mécanique à différens cas de mouvement & d’équilibre, 1
Du choc direct des corps, 1
Du choc direct des corps durs, 2
Règle générale pour trouver la vitesse après le choc, 6
Réflexions sur la force d'inertie, 6
Cette force diffère des forces actives, en ce que le mouvement perdu par l'un des corps, n’est point entièrement perdu, mais il passe à l’autre corps, 7
Elle ne dépend ni de la pesanteur, ni de la résistance de l'air; c'est une force particulière à la matière, & qui se fait sentir proportionnellement à la masse ou au nombre de parties matérielles, 9
Quelques applications du choc des corps durs; conséquences qui en résultent par rapport à la percussion, 10
La force d’un corps en mouvement, ne peut être mesurée par des poids, 14
Remarques sur les forces vives, 18
Que la différence de sentimens qui a partagé les Mathématiciens pendant quelque temps, sur la mesure des forces des corps en mouvement, ne tient qu’à la différente acception du mot force, chez les uns & les autres, & n’intéresse en rien la Mécanique, 21
Du choc direct des corps élastiques, 22
Règle générale pour avoir la vitesse après le choc des corps élastiques, 25
-page ij-
La vitesse relative des corps élastiques, est la même, après le choc, qu’auparavant, 30
Du choc & de la résistance des fluides, 30
La résistance faite aux surfaces planes, mues directement est en raison composée de la densité du milieu, de l’étendue de la surface, & du quarré de la vitesse, 33
Mesure du choc ou de la résistance absolue des fluides ; différens sentimens sur ce point, 37
Modifications à la loi générale de résistance précédemment établie, 39
Choc des fluides peut être comparé au poids des corps, 39
Le choc instantané de deux corps, dans un fluide, se fait comme dans un milieu libre, 40
De la résistance sur les surfaces planes obliques, 43
De la résistance qu’éprouve un solide de révolution, mu suivant son axe, 54
Application à la sphère, 56
Du mouvement rectiligne des corps dans les milieux résistans, 57
Application à l’une des expériences faites à Londres par Newton, 64
De la vîtesse que les projectiles peuvent recevoir par l’action d'un fluide élastique condensé, tel que l'air ou la poudre enflammée, 72
Du rapport de la charge, à la longueur de la pièce pour que la vitesse soit la plus grande possible, 78
Autres considérations nécessaires pour résoudre pleinement la question de la vîtesse des projectiles au sortir de la pièce, 79
De la force du recul dans les armes à vent où à feu, 79
Du mouvement des corps pesans le long des plans inclinés, 80
Rapport de la vîtesse, Le long du plan incliné , à la vîtesse contemporaine, suivant la verticale, 92
Espaces décrits en même temps par la chute verticale & par la chute le long de plans différemment inclinés, 93
-page iij-
Égalité entre le temps de la chute par le diamètre vertical d’un cercle, & le temps de la chute par une soutendante quelconque , tirée d’une extrémité de ce diamètre, 94
Rapport des temps des chutes le long de plans différemment inclinés & de même hauteur, 95
Rapport des vitesses acquises par des chutes le long de plans différemment inclinés & de même hauteur, 96
Du mouvement le long des surfaces courbes, 96
La vitesse acquise en tombant le long d'un arc de courbe quelconque, est la même que celle qui auroit été acquise en tombant verticalement de la même hauteur, 100
Rapport des vitesses acquises par des chutes le long d’arcs de cercle, 103
Du mouvement d'oscillation, 104
Les oscillations qui se font dans des arcs d’un petit nombre de degrés, sont sensiblement de même durée entre elles, 107
Pendule simple ; ce qu’on entend par là, 107
Rapport des durées des oscillations, avec les longueurs des pendules & l’intensité de la pesanteur, 109
Rapport du nombre des vibrations, 120
Longueur du pendule qui bat les secondes à Paris, 111
Comment elle sert à déterminer la quantité dont un corps pesant doit tomber dans la première seconde de la chute, sans la résistance de l'air, 112
Le temps de la chute par l’arc de cercle, plus court que le temps de la chute par la corde du même arc, 113
Du mouvement en ligne courbe, en général , 113
Du mouvement dans le cercle & de la force centrifuge, 117
Rapport de la force centrifuge d'un corps qui circule, à son poids, 119
Comparaison des forces centrifuges entr’elles, 124
Du mouvement des projectiles dans le vide, 128
-page iv-
La courbe décrite dans le vide, par les projectiles, est une parabole, 132
Comment on la détermine à l'aide de l’angle , & de la vitesse de projection, 133
Comment on détermine l’amplitude du jet, ou la portée, 136
La plus grande portée dans de vide, est sous 45 degrés; & à distances égales de pars & d'autre de 45 degrés , les portées font égales, 137
Rapports des portées, 138
Quelle seroit la portée de but en blanc dans le vide, 140
Comment on détermine l’inclinaison qu’on doit donner au mortier pour faire tomber une bombe sur un objet proposé, 143
Il y a toujours deux inclinaîsons propres à cet effet, 144
Des ricochets, 147
Du mouvement des projectiles dans les milieux résistans, 153
Quoique l’air soit un fluide fort rare, sa résistance au mouvement des projectiles en usage dans l’Artillerie, n’en altère pas moins considérablement les portées, 154
Table d'épreuves de portées d'une pièce de 24. chargée à 9 livres de poudre , de laquelle il résulte qu’en regardant comme nulle la résistance faite à la portée sous 15 degrés, la portée observée sous 45 degrés n'est que les 2/3 de ce qu’elle auroit dû être si l’air n’eut pas résisté, & qu’elle est de près de 1 000 toises plus courte que celle-ci, 155
- TABLE. Épreuves faites à la Fère, en Juin 1740, avec une pièce de 24, chargée à 9 livres de poudre.
Et comme la portée observée sous 15 degrés a elle-même été altérée par la résistance de l’air, il s’ensuit que la portée sous 45 degrés l’a été beaucoup plus qu’il ne résulte de cette première comparaison, 156
Comment on détermine les équations qui servent à trouver les circonstances du mouvement des projectiles dans les milieux résistans, 157
-page v-
Les méthodes ordinaires d’approximation sont insuffisantes pour déterminer la courbe, lorsque la vitesse de projection est grande, 164
Manière de lever cette difficulté, 166
Équation très-approchée de la courbe décrite par les projectiles dans un milieu résistant, 174
Comparaison de cette théorie avec l'expérience, 176
Comment on en conclud la force de la poudre , dans les épreuves rapportées à la p155, 177
La portée observée sous 15 degrés, suppose que le boulet est parti avec une vitesse à parcourir 1393 pieds ou 232 toises par seconde, dans le vide, 180
Manière de calculer les portées relatives aux autres épreuves contenues dans la Table de la page 155, 181
Table de comparaison des portées calculées, avec les portées observées, 185
- TABLE des Portées observées & des Portées calculées, pour une pièce de 24, chargée à 9 livres de poudre, en employant la portée observée sous 15 degrés, pour mesurer la force de la poudre, d'après la théorie de la résistance.
Table des plus grandes hauteurs auxquelles le boulet a dû s'élever dans ces épreuves, 191
- TABLE des plus grandes hauteurs auxquelles a dû s'élever le boulet dans les épreuves rapportées page 185; & de la densité de l'air à ces hauteurs,
De la manière de calculer la durée des portées, 191
Application à quelques épreuves faites à Strasbourg en 1766, 193
La résistance de l'air, dans ces épreuves, au sortir de la pièce, étoit d'environ huit fois le poids du boulet, 195
Table des durées des portées dans l’air & dans le vide , en vertu de la force de poudre que supposent les épreuves rapportées à la page 155, 196
- TABLE des durées des portées dans l'air & dans de vide, la force de la poudre étant celle qui a été déterminée (525) d'après l'épreuve sous 15 degrés pour une pièce de 24, chargée à 9£ de poudre.
DE L’ÉQUILIBRE ET DU MOUVEMENT dans les Machines.
LE nombre des machines simples, peut être réduit à cinq; savoir, les cordes, le levier, la poulie, le treuil & le plan incliné, 200
-page vi-
Des cordes, 200
Équilibre entre trois forces appliquées à trois cordons assemblés par un même nœud, 201
Rapports de ces forces, 203
Condition de l’équilibre lorsqu’une des forces agît à l'aide d’un anneau qui peut glisser sur la corde à laquelle les deux autres forces sont appliquées, & lorsqu’une corde tirée par deux puissances est retenue par un point fixe qu’elle embrasse, 207
Équilibre entre tant de puissances qu’on voudra, qui agissent les unes contre les autres à l’aide de cordes seulement, & rapports des forces, 209
Comment, & dans quels cas on peut varier les rapports ou les directions des puissances, sans troubler l’équilibre, 213
Comment le poids des cordes change la communication de l'action des puissances, 218
Des poulies & des moufles, 223
Comment se fait l'équilibre sur la poulie, 223
Rapports des tensions des cordons qui embrassent la poulie, à l'effort que supporte le centre, 224
Autre manière d’envisager équilibre sur la poulie, 226
Des moufles, 229
Rapport de la puissance au poids sur les moufles, 229
Du levier, lorsque les forces. qui lui sont appliquées sont toutes dans un même plan, 234
Équilibre entre deux puissances appliquées à un levier, 235
Rapport de ces deux puissances, 237
Autres rapports, 238
Leviers de différentes espèces, 240
Remarques sur le point d’appui, 241
Différence entre l'équilibre des poids, & l'équilibre des corps animés de vitesses finies, 245
Équilibre entre plusieurs puissances appliquées à un levier, 247
Propriété générale de cet équilibre, 249
Comment on a égard au poids du levier, & différentes applications, 250
De la balance & des conditions de sa construction, 253
Du levier en mouvement, des centres de percussion, des centres d'oscillation , & du choc excentrique des corps, 260
Comment on détermine la vitesse de rotation que doit prendre un corps fixé par un de ses points , & sollicité par plusieurs forces qui agissent dans un même plan, 263
Comment on trouve la résultante & le point où passe la résultante des mouvemens de rotation d'un corps assujetti à tourner autour d'un axe fixe, 266
Ce que c'est que le moment d'inertie des corps, 267
Ce que c'est que le centre de percussion ; & comment on le détermine, 270
Ce que c'est que le centre d'oscillation, & comment on le détermine, 270
Exemple du choc excentrique, 272
Comment on détermine le moment d'inertie des corps, 274
Application au centre de percussion & d'oscillation d’une verge, 276
Du point où il faudroit placer un corps, pour qu’il reçut d’une verge, tournant autour d’un point fixe , la plus grande force possible, 281
Du centre de percussion & d'oscillation d’une sphère, 282
Autre exemple du choc excentrique, 286
Centre spontané de rotation; ce que c’est, & comment on le détermine, 296
Du tour ou treuil, cabestan, &c, 292
Comment se fait l’équilibre dans cette machine, p. 294.
Rapport de la puissance au poids, 295
Quelques applications, 298
Rapport du rayon de la roue à celui du cilindre, pour
-page viij-
que, dans le cas de mouvement, la force communiquée soit la plus grande possible, 299
Quelques autres applications du tour, 301
Des roues dentées, 305
Comment elles servent à augmenter la force dans un rapport donné, 305
Comment elles servent à augmenter la vitesse dans un rapport donné, 306
Applications, 308
De l’équilibre sur les plans, 311
Conditions de cet équilibre sur un plan, 311
Rapport de la puissance au poids, dans le cas de l'équilibre sur un plan incliné, 314
Autres manières d'exprimer ce rapport, 314
Rapport que doivent avoir deux puissances pour être également propres à soutenir un même poids sur un même plan incliné, 316
Quelle est la plus petite puissance qu'on puisse employer pour soutenir un corps sur un plan incliné, 318
Quand un corps ne repose sur un plan que par un où deux points seulement, on peut déterminer la pression que supporte chaque point; mais s'il repose par plus de deux points, la pression de chacun est indéterminée, 321
Rapport de deux poids qui se font équilibre sur deux plans inclinés, à l’aide d'une corde qui les joint, 322
Rapport de deux poids qui se font équilibre sur deux plans incliné , à l'aide d'une corde passant sur une poulie de renvoi, 322
Conditions de l'équilibre d'un poids qui repose sur plusieurs plans à la fois, 323
Application aux voûtes, 324
Du mouvement sur les plans, 325
De la vis, 327
Pas de la vis, ce que c'est, 328
Génération de la vis, 328
Équilibre sur cette machines, 329
-page ix-
Rapport de la puissance au poids, 331
Quelques applications, 333
Du coin, 334
Considéré comme un instrument à fendre, la théorie est encore fort imparfaite, 334
Conditions de l’équilibre dans cette machine, 335
Rapport de la puissance aux résistances des parties à séparer, 337
Du frottement, 339
Ce que l'expérience apprend sur le frottement, 341
Comment on peut déterminer la valeur du frottement, par l'expérience, 346
Condition pour qu’un corps reste en équilibre sur une surface proposée, eu égard au frottement, 349
Angle du frottement; ce que c'est, 350
Frottement sur le levier dont l'appui est considéré comme un simple soutien, 351
Frottement sur le levier, dont l’appui est un boulon; & en général , du frottement sur le tour, 352
Charge des appuis de cette machine, 356
Frottement dans le tour, ayant égard au poids de la machine, au diamêtre & au poids des cordes, 361
Application à la poulie fixe, 364
Frottement dans la poulie mobile, 366
Frottement dans les moufles, 371
Règle pour déterminer l'effet de ce frottement, lorsque le poids de la machine est petit, par rapport à celui que la machine doit élever, 373
Application de cette règle, 374
Frottement dans les moufles, eu égard au poids de toutes les parties de la machine, 376
Application à la chèvre, pour calculer la force nécessaire pour élever, avec cette machine, une pièce de 4, 378
Manière plus générale de déterminer le rapport de deux puissances qui se font équilibre sur le tour, eu égard au frottement & au poids
-page x-
de toutes les parties de la machine, 384
Frottement sur le plan incliné, 394
Frottement des roues de voitures contre le terrein, & de l’essieu contre les boîtes, 397
De quelle manière l’action du cheval & le poids de la voîture se distribuent, & ce qu’il faut pour déterminer le rapport de ces deux forces dans le cas du frottement, 399
Comment on peut déterminer la plus petite force possible, qui puisse vaincre ce frottement, 405
Différence dans la manière dont on doit envisager cette question , dans le cas où il s’agit de faire rouler la voiture , & dans le cas où il s’agit de faire passer la roue sur un obstacle, 410
Autres applications du frottement, 411
Frottement d’une corde roulée sur une surface courbe, 416
Application, 419
Comment on peut déterminer , par expérience , l’angle du frottement , relatif à cette espèce de frottement, 420
De la roideur des cordes, 422
De la manière d'estimer les forces appliquées aux machines, 426
APPENDICE, où l'on traite plus particulièrement du mouvement des Projectiles dans un milieu résistant.
QUE la première méthode de calculer les portées , les donne trop fortes, 439
Que néanmoins elle écarte peu du vrai, 440
Que sans avoir recours a la seconde méthode que l'on donne ensuite, on peut approcher davantage de la véritable valeur des portées, en calculant séparement la
-page xi-
la branche ascendante & la branche descendante, 442
De la manière d’avoir égard au changement de densité, dans le calcul des portées, par la première méthode, 443
Table de nombres nécessaires dans le calcul du mouvement des projectiles dans les milieux résistans, 454
- TABLE DES VALEURS de la quantité appelée a dans le calcul de la résistance de l'air au mouvement des projectiles.
Table de comparaison entre la théorie & l’expérience, pour des bombes de 11 po. (pouces) 10 lig. (lignes) de diamètre, du poids de 142 £, & chassées avec 3£ 3/4 de poudre, 456
Que les épreuves rapportées dans cette Table, font connoître que la bombe étoit chassée avec une vitesse à parcourir 366 pieds par seconde, dans le vide, 456
- TABLE DES PORTÉES DE BOMBES, calculées 1° en supposant que l’air ne résiste pas; 2.° ayant égard à la résistance de l'air; & comparées aux observées dans les épreuves faites à la Fère, au mois d'Octobre 1771, par les ordres de Mgr le Marquis de MONTEYNAR, Secrétaire d'État ayant le département de la Guerre, & sous la direction de M. DE BEAUVOIR, Brigadier des armées du Roi, Commandant en chef l'école d'Artillerie.
Table de comparaison entre la théorie & l’expérience pour des boulets de 24, chassés avec 8£1/2 de poudre, 460
- TABLE DE COMPARAISON entre les Portées d'une pièce de 24, chargée à 8£1/2 de poudre, telles qu'elles survient 1° sans la résistance de l'air; 2° si la densité de l'air étoit la même à différentes hauteurs; 3° dans l'air, eu égard à la diminution de densité, à mesure que le projectile s'élève; & les portées observées dans les épreuves faites à la Fère, au mois d'Octobre 1771, par les ordres de Mgr le Marquis DE MONTEYNARD, Secrétaire d'État ayant le département de la Guerre, & sous la dirottion de M. DE BEAUVOIR, Brigadier des armées du Roi, Commandant en chef l’école d'Artillerie.
Que la vîtesse de ces boulets au sortir de la pièce, étoit une vîtesse à parcourir 1262 pieds par seconde , dans le vide, 458
Que la résistance de l’air altère tellement les portées, que son effet, selon l’expérience, a diminué la portée sous 45d, de 6732 toises sur 8786; & selon la théorie, de 6802 sur 8786, 459
Comment on détermine plus rigoureusement l’équation de la courbe décrite par les projectiles dans les milieux résistans, la densité étant constante, 461
Comment on emploie cette méthode pour avoir égard au changement de densité, 467
Fin de la Table des Matières,
FAUTES A CORRIGER
13 planches, 177 figures
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Titre
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IV. Cours de mathématiques à l'usage du Corps royal de l'Artillerie. Tome quatrième. Contenant l'application des principes généraux de la mécanique, à différents cas de mouvement et d'équilibre.
Bézout, Étienne (1730-1783)
bezout-artillerie-tome4.jpg
III. Cours de Mathématiques à l'usage du Corps royal de l'Artillerie. Tome troisième. Contenant les Principes généraux de la Mécanique et l'Hydrostatique. Précédés des Principes de calcul qui servent d'introduction aux Sciences physico-mathématiques